REVISIONS
POUR LE CONCOURS DE DOCTORANTS
EN DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES
Code : 62 14 10 01

A. OBJECTIFS
Connaissances : acquérir des notions fondamentales  dans les domaines suivants :
-          méthodologies de l’enseignement des mathématiques
-          méthodes actives
-          situations – types d’enseignement  des mathématiques
-          utilisation des moyens, notament de l’informatique dans l’enseignement des mathématiques.
Compétences  : savoir mobiliser les connaissances précitées  pour l’analyse des manuels de mathématiques en usage à l’école générale et pour l’analyse des pratiques d’enseignement.

B. CONTENUS

I. TENDANCES PÉDAGOGIQUES ACTIVES
1. Théories de l’enseignement
-         Behaviorisme
-         Constructivisme
2. Quelques tendances pédagogiques actives
(Fondements théoriques, rôle de l’enseignant et de l’apprenant, spécificités du savoir…)
-         Enseignement behavioriste
-         Enseignement coopératif
-         Enseignement par projet

II. MÉTHODOLOGIES DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES
1. Méthodologie traditionnelle
-         Caractéristiques
-         Avantages et inconvénients
2. Innovations méthodologiques
-         Orientations actuelles
-         Innovations dans les programmes et manuels de lycée, dans les programmes à options (analyse comparative avec les manuels de lycée du programme de 2000).
3. Méthodologies actives
-         Caractéristiques, avantages et inconvénients ...
-         Enseignement par résolution de problème (fondements théoriques, problème, situation-problème, conception de situation-problème, démarches dans la résolution de problème, formes d’enseignement…)
4. Théorie des situations didactiques
-         Fondements théoriques
-         Etude des composantes élémentaires du système didactique (savoir, enseignant, apprenant et milieu)
-         Situation adidactique. Situation didactique.

III. SITUATIONS D’ENSEIGNEMENT TYPIQUES
1. Enseigner les concepts mathématiques
-         Concept. Sens du concept
-         Définition du concept. Catégorisation des concepts
-         Place du concept et objectif de l’enseignement du concept
-         Fonctionnement et manifestations du concept
-         Démarches de l’enseignement du concept
-         Travaux pratiques : analyse des manuels de mathématiques pour le lycée suivant le programme de 2000 et des manuels de mathématiques actuels afin de pouvoir dégager les caractéristiques de l’enseignement des concepts mathématiques.
2. Enseigner les théorèmes mathématiques
-         Place des théorèmes et objectifs de leur enseignement  
-         Démarches de l’enseignement des théorèmes
-         Enseignement de la démonstration
-         Travaux pratiques : analyse des manuels de mathématiques du collège et du lycée depuis 1990 afin de dégager les caractéristiques de l’enseignement des théorèmes et de l’enseignement de la démonstration.
3. Enseignement des savoirs procéduraux
-         Différents  niveaux de l’enseignement des savoirs procéduraux
-         Démarches de l’enseignement des savoirs procéduraux
-         Travaux pratiques : analyse des manuels de mathématiques pour le lycée conçus selon le programme de 2000 et les manuels en usage afin de dégager les caractéristiques de l’enseignement des savoirs procéduraux.

4. Enseignement de la résolution des problèmes
-         Notion d’exercices, de problèmes
-         Catégorisation des problèmes
-         Fonctions du problème dans l’enseignement  
-         Enseignement de la résolution des problèmes

IV. SUPPORTS PÉDAGOGIQUES DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES
1. Fonctions des supports pédagogiques, de l’informatique et de la communication dans le processus d’enseignement
2. Avantages pédagogiques et techniques de l’informatique et de la communication en tant que supports pédagogiques

B. NỘI DUNG
I. MỘT SỐ XU HƯỚNG SƯ PHẠM TÍCH CỰC
1. Các lí thuyết về học tập

• Thuyết hành vi
• Thuyết kiến tạo

2. Một số xu hướng sư phạm tích cực
(Cơ sở lí luận và đặc trưng, vai trò của GV và HS, đặc trưng của tri thức, ...)

• Dạy học kiến tạo
• Dạy học hợp tác
• Dạy học theo dự án

II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
1. PPDH truyền thống

• Đặc trưng
• Ưu điểm và hạn chế

2. Đổi mới PPDH

• Định hướng đổi mới PPDH hiện nay
• Định hướng đổi mới PPDH thể hiện trong chương trình và sách giáo khoa (SGK) Trung học phổ thông (THPT) phân ban hiện hành (phân tích so sánh với SGK bậc THPT viết theo chương trình 2000)

3. PPDH tích cực

• Đặc trưng, ưu điểm và hạn chế,...
• Dạy học đặt và giải quyết vấn đề (cơ sở lý luận của PPDH đặt và giải quyết vấn đề, vấn đề, tình huống gợi vấn đề, cách tạo ra tình huống có vấn đề, các bước chủ yếu của dạy học đặt và giải quyết vấn đề, các hình thức dạy học đặt và giải quyết vấn đề, ...).

4. Lý thuyết tình huống

• Cơ sở lý luận
• Nghiên cứu các thành phần của hệ thống dạy học tối tiểu (tri thức, thầy giáo, học sinh và môi trường)
• Tình huống học tập lý tưởng. Tình huống cơ sở.

III. CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐIỂN HÌNH
1. Dạy học khái niệm toán học

• Khái niệm. Nghĩa của khái niệm
• Định nghĩa khái niệm. Phân chia khái niệm
• Vị trí của khái niệm và yêu cầu của dạy học khái niệm
• Cơ chế hoạt động và các hình thức thể hiện của khái niệm
• Các tiến trình dạy học khái niệm
• Thực hành : Phân tích SGK toán THPT viết theo chương trình 2000 và SGK toán THPT hiện hành để làm rõ đặc trưng của cách tổ chức dạy học khái niệm toán học.

2. Dạy học định lý toán học

• Vị trí của định lý và yêu cầu của dạy học định lý
• Các tiến trình dạy học định lý
• Dạy học chứng minh
• Thực hành : Phân tích sách giáo khoa toán bậc THCS và THPT từ 1990 tới nay để làm rõ đặc trưng của cách tổ chức dạy học định lí, dạy học chứng minh.

3. Dạy học tri thức phương pháp

• Các cấp độ khác nhau của dạy học tri thức phương pháp
• Các tiến trình dạy học tri thức phương pháp
• Thực hành : Phân tích sách giáo khoa toán THPT viết theo chương trình 2000 và SGK toán THPT hiện hành để làm rõ đặc trưng của cách tổ chức dạy học tri thức phương pháp.

4. Dạy học giải toán

• Khái niệm bài tập, bài toán
• Phân loại các bài toán
• Các chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học
• Dạy học giải toán

IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC TRONG MÔN TOÁN
1. Các chức năng của phương tiện dạy học nói chung, của công nghệ thông tin và truyền thông nói riêng trong quá trình dạy học
2. Ưu điểm sư phạm và ưu điểm kỹ thuật của công nghệ thông tin và truyền thông với tư cách là công cụ dạy học